МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Ростовской области
Кашарский отдел образования администрации Кашарского района
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Талловеровская средняя общеобразовательная школа
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7884036)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
х. Талловеров 2025-2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать
цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в
природе
и
обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество
часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
1
Представление данных
7
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика
8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию
графов
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
Вероятность и частота
случайного события
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
6
Обобщение,
систематизация знаний
3
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
32
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество
часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Вероятность случайного
события
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
5
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение, систематизация
знаний
2
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
32
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов
и тем программы
Количество
часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
1
Повторение курса 8 класса
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
Элементы комбинаторики
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
3
Геометрическая
вероятность
4
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
5
Случайная величина
6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
6
Обобщение, контроль
10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количе
ство
часов
Дата
изуче
ния
Электронные цифровые образовательные ресурсы
1
Представление данных в таблицах
1
01.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
08.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
15.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e
4
Практическая работа "Таблицы"
1
22.09
5
Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм
1
29.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм
1
06.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602
7
Практическая работа "Диаграммы"
1
13.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
20.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
10.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
17.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
24.11
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
01.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a
13
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
1
08.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a
14
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
1
15.12
15
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
1
22.12
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных. Описательная
статистика"
1
29.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390
17
Случайная изменчивость (примеры)
1
12.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc
18
Частота значений в массиве данных
1
19.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c
19
Группировка
1
26.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0
20
Гистограммы
1
02.02
21
Гистограммы
1
09.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
16.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа
1
02.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
16.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
23.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236
26
Представление об ориентированных
графах
1
06.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2
27
Случайный опыт и случайное событие
1
13.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4
28
Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе
1
20.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646
29
Монета и игральная кость в теории
вероятностей
1
27.04
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
04.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"
1
18.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
25.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
32
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Колич
ество
часов
Дата
изучен
ия
Электронные цифровые образовательные ресурсы
1
Представление данных. Описательная
статистика
1
01.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
08.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
15.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная кость
1
22.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c
5
Отклонения
1
29.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
6
Дисперсия числового набора
1
06.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
13.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe
8
Диаграммы рассеивания
1
20.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6
9
Множество, подмножество
1
10.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение
1
17.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
1
24.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784
12
Графическое представление множеств
1
01.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
08.12
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
22.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
29.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор
1
12.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор
1
19.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
26.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a
20
Дерево
1
02.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер
1
0.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
16.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8
23
Правило умножения
1
02.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Противоположное событие
1
16.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
23.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
06.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
13.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
20.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
27.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
04.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
18.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20
32
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
25.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
32
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количе
ство
часов
Дата
изуче
ния
Электронные цифровые образовательные ресурсы
1
Представление данных
1
02.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
2
Описательная статистика
1
09.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
3
Операции над событиями
1
16.09
4
Независимость событий
1
23.09
5
Комбинаторное правило умножения
1
30.09
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
07.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
7
Треугольник Паскаля
1
14.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014
8
Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
21.10
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
11.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
18.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
25.11
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
02.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10
13
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
09.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162
14
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
16.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356
15
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
23.12
16
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
1
30.12
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2
17
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли
1
13.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
20.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
27.01
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
03.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
10.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86
22
Понятие о законе больших чисел
1
17.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Измерение вероятностей с помощью
частот
1
24.02
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652
24
Применение закона больших чисел
1
03.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116
25
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
1
10.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c
26
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика
1
17.03
27
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная статистика
1
24.03
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a
28
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события
1
07.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e
29
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики
1
14.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
1
21.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54
31
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
28.04
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408
32
Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения
1
05.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a
33
Итоговая контрольная работа
1
12.05
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56
34
Обобщение, систематизация знаний
1
19.05
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять
данные
в
виде
таблиц,
строить
диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
5.6
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать
5.3
описательные
характеристики
для
массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
5.5
том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
5.1
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в
графах.
Обход
графа
(эйлеров
путь).
Представление
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
об
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
5.6
элемент
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные
5.8
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
5.1
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1) "Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач 7-9
кл.", Просвещение. 2020-2022. ISBN:978-5-09-075041-7. Авторы:
Высоцкий И.Р., И.В.Ященко.
2) Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. Учебное
пособие "Теория вероятностей и статистика". МЦНМО. 2008 год.
3) Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко.
Экспериментальное учебное пособие для 10-11 кл. "Теория вероятности
и статистика". МЦНМО. 2014 год.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1) https://m.edsoo.ru/863ec324
2) https://ptlab.mccme.ru/vertical
