МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Ростовской области
Кашарский отдел образования администрации Кашарского района
МБОУ Талловеровская СОШ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10182727)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8-9 классов
Составитель: учитель математики Пудова Т.П.
х. Талловеров 2026-2027 уч.г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится в
8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать
цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7
класса
4
https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT
2
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
4
https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C
3
Множества
4
https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3
4
Вероятность
случайного
события
6
https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL
5
Введение в теорию
графов
4
https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN
6
Случайные
события
8
https://m.edsoo.ru/F5E58710K
7
Обобщение,
систематизация
знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
1
Повторение курса 8
класса
4
https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6TK
2
Элементы
комбинаторики
4
https://m.edsoo.ru/OTVIFYM08
3
Геометрическая
вероятность
4
https://m.edsoo.ru/JRA02MMJ7
4
Испытания
Бернулли
6
https://m.edsoo.ru/PVPMDGFCN
5
Случайная
величина
6
https://m.edsoo.ru/PC35FWECN
6
Обобщение,
контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/BBFTYCMQ0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
04.09
https://m.edsoo.ru/16PEO3Q2G
2
Случайная изменчивость.
Средние числового
набора
1
11.09
https://m.edsoo.ru/Z0XC1OMLN
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
18.09
https://m.edsoo.ru/RUI18V6UI
4
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость
1
25.09
https://m.edsoo.ru/7LKM9XC8W
5
Отклонения
1
02.10
https://m.edsoo.ru/PJXXIGBJN
6
Дисперсия числового
набора
1
09.10
https://m.edsoo.ru/OLWWNY81A
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
16.10
https://m.edsoo.ru/KYQY7LB3M
8
Диаграммы рассеивания
1
23.10
https://m.edsoo.ru/0T3KZ4PEO
9
Множество,
подмножество
1
06.11
https://m.edsoo.ru/3Z7F1KG5T
10
Операции над
1
13.11
https://m.edsoo.ru/6U85JHAAG
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
20.11
https://m.edsoo.ru/RGK5GD7DF
12
Графическое
представление множеств
1
27.11
https://m.edsoo.ru/FIPIQ8U94
13
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
1
04.12
https://m.edsoo.ru/V7QDRQTBK
14
Элементарные события.
Случайные события
1
11.12
https://m.edsoo.ru/5KFFTZ2Z2
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
18.12
https://m.edsoo.ru/GOHXKPDL0
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
25.12
https://m.edsoo.ru/TTTHGTF8R
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
1
15.01
https://m.edsoo.ru/3FBWH23QS
1
выбор
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
22.01
https://m.edsoo.ru/YSYDJ6F5U
19
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
29.01
https://m.edsoo.ru/SZNXSVJYW
20
Дерево
1
05.02
https://m.edsoo.ru/Z4WOXOBK4
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер
1
12.02
https://m.edsoo.ru/DH7ULRQ7T
22
Правило умножения
1
19.02
https://m.edsoo.ru/FLOUL8J8L
23
Правило умножения
1
26.02
https://m.edsoo.ru/K76VI2W4N
24
Противоположное
событие
1
05.03
https://m.edsoo.ru/VUB6L9JA2
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
1
12.03
https://m.edsoo.ru/CXZ8KTXVE
26
Несовместные события.
1
19.03
https://m.edsoo.ru/S34J2UJIT
Формула сложения
вероятностей
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
26.03
https://m.edsoo.ru/VEK6UAQIK
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события
1
09.04
https://m.edsoo.ru/O2T3BGWHT
29
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события
1
16.04
https://m.edsoo.ru/X8KILPR5D
30
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
1
23.04
https://m.edsoo.ru/MFZN318XE
31
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
1
30.04
https://m.edsoo.ru/RTUIXE0MZ
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
07.05
https://m.edsoo.ru/KDUFO3YNL
33
Повторение, обобщение.
Графы
1
14.05
https://m.edsoo.ru/WX49KRDMH
34
Контрольная работа по
темам "Случайные
1
21.05
https://m.edsoo.ru/QF3GBW3C5
1
события. Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
2
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Дата
изучения
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
1
Представление
данных
1
04.09
https://m.edsoo.ru/Q947AEIU0
2
Описательная
статистика
1
11.09
https://m.edsoo.ru/Q4B57ES0Z
3
Операции над
событиями
1
18.09
https://m.edsoo.ru/Z5QE5NCFP
4
Независимость
событий
1
25.09
https://m.edsoo.ru/1XW0P3B8X
5
Комбинаторное
правило умножения
1
02.10
https://m.edsoo.ru/JHM41LV0S
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний
1
09.10
https://m.edsoo.ru/WHVL7QVEF
7
Треугольник Паскаля
1
16.10
https://m.edsoo.ru/GJCER7TYH
8
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций
1
23.10
https://m.edsoo.ru/AAFG7UT95
электронных таблиц"
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
06.11
https://m.edsoo.ru/6AZ5BG32Y
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
13.11
https://m.edsoo.ru/PPDIXX8L7
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
20.11
https://m.edsoo.ru/4MRUN0S97
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
1
27.11
https://m.edsoo.ru/AGLCRU6DJ
отрезка, из дуги
окружности
13
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
04.12
https://m.edsoo.ru/8OV1MEH5R
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
11.12
https://m.edsoo.ru/HYX7MOR3W
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
1
18.12
https://m.edsoo.ru/XUASD75FY
16
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли
1
25.12
https://m.edsoo.ru/CYMRVA42W
17
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли
1
15.01
https://m.edsoo.ru/4P3N8JB15
18
Практическая работа
"Испытания
1
22.01
https://m.edsoo.ru/19OPK3F1Y
Бернулли"
19
Случайная величина
и распределение
вероятностей
1
29.01
https://m.edsoo.ru/OG4UJZH68
20
Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
величины
1
05.02
https://m.edsoo.ru/565PLHG9O
21
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
1
12.02
https://m.edsoo.ru/DO6HCR46S
22
Понятие о законе
больших чисел
1
19.02
https://m.edsoo.ru/DOO6YSTLB
23
Измерение
вероятностей с
помощью частот
1
26.12
https://m.edsoo.ru/GL55Z7UT2
24
Применение закона
больших чисел
1
05.03
https://m.edsoo.ru/24VNG3P7W
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных
1
12.03
https://m.edsoo.ru/6WOF2YHCJ
26
Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
1
19.03
https://m.edsoo.ru/C2M2RAS2E
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
26.03
https://m.edsoo.ru/82BZREYI8
28
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
1
09.04
https://m.edsoo.ru/8S0KEW1RB
29
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики
1
16.04
https://m.edsoo.ru/0NNZKNTC3
30
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
23.04
https://m.edsoo.ru/5940HH585
31
Обобщение,
1
30.04
https://m.edsoo.ru/F2L1AQ7O5
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения
32
Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения
1
33
Итоговая
контрольная работа
1
34
Обобщение,
систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
1
07.05
https://m.edsoo.ru/K2QA3L023
14.05
https://m.edsoo.ru/QY01QWK9J
21.05
https://m.edsoo.ru/EMU1IQEWN
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
5.4
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая
прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и
явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных
правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых
измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
5.6
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин
и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
5.8
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего
значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших
чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из
других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной
жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том
числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров
и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи,
в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме
углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом
больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
Функции
5.1.
6
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции.
Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1) "Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач 7-9
кл.", Просвещение. 2020-2022. ISBN:978-5-09-075041-7. Авторы:
Высоцкий И.Р., И.В.Ященко.
2) Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. Учебное
пособие "Теория вероятностей и статистика". МЦНМО. 2008 год.
3) Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко.
Экспериментальное учебное пособие для 10-11 кл. "Теория вероятности
и статистика". МЦНМО. 2014 год.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1) https://m.edsoo.ru/863ec324
2) https://ptlab.mccme.ru/vertical
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
